Défi (maquette) :
Une voiture se déplaçant à vitesse constante
passe devant un plan incliné, seriez-vous capable de choisir
le moment opportun pour laisser descendre une voiture sur le plan
incliné afin de provoquer une collision.
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Défi (simulation) :
Un homme descend une rivière à vitesse constante,
seriez-vous capable de calculer le moment où vous devriez
laisser tomber une bouée de sauvetage d'un pont pour qu'il
puisse l'attraper.
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CADRE PÉDAGOGIQUE
Présentation
Vous avez fait l'étude des fonctions linéaires
et quadratiques, ce sont d'excellents outils de prévision.
Il est maintenant temps de mettre vos connaissances en pratique.
Dans cette mission, vous devrez, à la suite d'une série
de mesures, établir des relations fonctionnelles permettant
de provoquer la rencontre de deux corps en mouvement.
Comme un
ingénieur, il vous faudra expérimenter,
peaufiner vos mesures et réduire au minimum votre marge
d'erreur pour devenir des experts, à la manière
de l'ingénieur qui élabore un pont ou qui conçoit
un moteur à réaction. Vous n'avez pas droit à l'erreur,
il vous faudra prendre le temps qu'il faut pour valider vos résultats
et vos modèles mathématiques jusqu'à atteindre
une certitude scientifique. Là, vous serez prêts
pour le test final.
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Maquette
Objet de la mission
Votre mission consiste à créer un impact entre
une voiture en descente sur un plan incliné et une autre
voiture passant à vitesse constante. Pour ce faire, vous
devez faire une étude complète de l'environnement
de façon à connaître l'effet de chacune des
variables influençant le comportement des voitures.
Losque
vous aurez bien compris et mathématisé la
situation, vous pourrez observer à quelques reprises la
voiture se déplaçant à vitesse constante
afin d'effectuer quelques mesures et ainsi être prêt
pour le test final. À ce moment, on vous précisera
la position de votre voiture sur le plan incliné. Lorsque
la voiture à vitesse constante passera devant le plan
incliné, vous devrez déterminer le moment exact
pour laisser descendre votre voiture de façon à ce
qu'elle entre en collision avec la voiture s'approchant. |
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Simulation
Objet de la mission
Votre mission consiste à laisser tomber une
bouée de sauvetage d'un pont afin qu'un homme en détresse
puisse l'attraper lorsqu'il passera sous le pont.
Pour ce faire,
vous devez faire une étude complète
de l'environnement de façon à connaître l'effet
de chacune des variables influençant le comportement de
la personne dans la rivière et de la bouée. Lorsque
votre étude sera complétée, vous pourrez vous
présenter au test.
À
ce moment, on vous précisera la vitesse du courant de la
rivière ainsi que la hauteur du pont. Vous devrez ajuster
votre modèle mathématique où en établir
un nouveau à partir des données fournies. Vous devrez
alors déterminer le moment exact pour laisser tomber la
bouée de façon à ce qu'elle soit attrapée
par la personne dans la rivière. |
Séquence
de réalisation
• Revoir les concepts associés aux mouvements à vitesse
constante et aux mouvements accélérés: vitesse,
position, temps, taux de variation, ordonnée à l'origine,
variable indépendante, variable dépendante, table
de valeurs, plan cartésien et équation.
•
Expérimenter avec votre voiture et votre plan incliné afin
de recueillir les données nécessaires à l'établissement
d'une relation entre la position de la voiture et le temps.
•
Identifier les éléments nécessaires à la
réalisation d'un graphique décrivant le comportement
de la voiture que vous devrez percuter lors du test final. Vous
ne pourrez étudier cette voiture qu'un court moment avant
le test, il vous faudra être prêt afin de recueillir
toutes les informations nécessaires.
•
Bien clarifier la procédure de résolution que vous
devrez utiliser pour provoquer la collision.
•
Remettre les analyses graphiques (à l'aide d'un chiffrier électronique)
décrivant le mouvement de chacune des voitures et permettant
d'effectuer votre calcul de prévision. |
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Séquence de
réalisation
• Revoir les concepts associés aux mouvements à vitesse
constante et aux mouvements accélérés: vitesse,
position, temps, taux de variation, ordonnée à l'origine,
variable indépendante, variable dépendante, table
de valeurs, plan cartésien et équation.
•
Expérimenter avec la bouée et la hauteur du pont
afin de recueillir les données nécessaires à l'établissement
d'une relation entre la hauteur de la bouée et le temps
de chute.
•
Identifier les éléments nécessaires à la
réalisation d'un modèle mathématique décrivant
le déplacement de la personne dans la rivière en
fonction du temps de façon à pouvoir l'adapter à différente
vitesse de courant pour le test final.
•
Bien clarifier la procédure de résolution que vous
devrez utiliser pour réussir le lancement de la bouée.
•
Remettre les analyses graphiques (à l'aide d'un chiffrier électronique)
décrivant le mouvement de la bouée et de la personne
qui vous ont permis d'effectuer votre calcul de prévision. |
Y avez-vous pensé?
Voici quelques suggestions qui pourront vous aider. Avez-vous
pensé à :
• commencer votre travail en procédant le plus méthodiquement
possible?
• vérifier si vous êtes capables de prévoir
le comportement d'une seule voiture sans, au départ,
considérer
la seconde?
• la manière dont un graphique mathématique
peut vous indiquer s'il y aura ou non une collision entre les deux
voitures? |
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Y avez-vous pensé?
Voici quelques suggestions qui pourront
vous aider. Avez-vous pensé à :
•
commencer votre travail en procédant
le plus méthodiquement possible?
• vérifier si vous êtes capables de prévoir
le comportement d'un seul mobile (soit l'homme, soit la bouée)
sans, au départ,
considérer
le second?
•
la manière dont un graphique mathématique peut vous indiquer
s'il y aura ou non une rencontre des deux mobiles? |
Ressource Un chiffrier électronique (Excel, AppleWorks, TI-Interactive).
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Ressource Un
chiffrier électronique (Excel, AppleWorks, TI-Interactive). |
Compétences visées
1- Déployer un raisonnement mathématique à l'aide
de concepts et de processus portant sur les relations et relations
linéaires.
2- Résoudre les situations problèmes en lien avec
les relations linéaires et quadratiques.
3- Communiquer à l'aide
du langage mathématique.
Objectifs du programme de mathématique 426 et 436
Résoudre des problèmes portant sur des situations
où la relation entre les variables est linéaire.
- Analyser
des situations fonctionnelles à l'aide de divers modes
de représentation.
- Décrire et illustrer
la situation étudiée de façon à définir
les variables (indépendante et dépendante)
et les constantes déterminantes.
- Résoudre
des problèmes à l'aide d'un système
d'équations à deux
variables.
Objectifs du programme de physiques 514
Analyser, à la suite d’une expérience, les
positions d’un objet en mouvement vertical.
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