LA POURSUITE

Indice : Malgré les apparences, la maquette et la simulation peuvent être représentées par le même modèle mathématique.

Objectif pédagogique : Résoudre des problèmes à l'aide d'un système d'équations à deux variables. (Programme de mathématiques 426 et 436).

Défi (maquette): Calculer à quelle distance du bas de la pente la voiture du plan le plus incliné va rattraper la voiture descendant sur le plan le moins incliné.

Défi (simulation) : Calculer à quelle distance de la ligne d'arrivée la voiture la plus rapide va rattraper la voiture la plus lente.

Présentation

La mathématique est très utilisée en science pour prévoir le comportement de mobiles (exemples: balles, voitures, corps en chute libre, etc.). On étudie les relations entre des variables mesurées expérimentalement afin de découvrir des fonctions mathématiques.

Pour maîtriser une situation, le scientifique doit à la fois explorer, construire, expérimenter à l'aide de la méthode scientifique et aussi réussir à identifier des structures mathématiques pouvant lui permettre de contrôler les phénomènes étudiés.

Vous pourrez, dans cette mission, apprendre à utiliser la méthode expérimentale dans un contexte de prévision tout en développant les compétences de résolution de problème associées aux systèmes d'équations.

Maquette

Objet de la mission

Nous vous demandons de réaliser une étude poussée afin d'établir des relations mathématiques permettant de prévoir le comportement de voitures.

La voiture descendant la pente la plus abrupte étant stationnée à une distance plus grande que la voiture dans l'autre rue, vous devez calculer à quelle distance du bas de la pente la voiture la plus rapide aura rattrapé la voiture la plus lente si elles commencent leur descente en même temps.

À l'évaluation finale, les positions des deux voitures vous seront précisées, et vous devrez, à l'aide d'outils mathématiques, calculer à quel moment les deux voitures seront à égale distance de l'intersection et quelle sera cette distance.

Simulation

Objet de la mission

Nous vous demandons de réaliser une étude poussée afin d'établir des relations mathématiques permettant de prévoir le comportement de voitures.

La voiture la plus puissante étant placée à une distance plus grande que la voiture sur l'autre piste, vous devez calculer à quelle distance de la ligne d'arrivée la voiture la plus rapide aura rattrapé la voiture la plus lente si elles démarrent en même temps.

À l'évaluation finale, les deux voitures seront placées sur leur piste respective de façon à ce que la plus puissante soit à une distance plus grande de la ligne d'arrivée. Vous devrez, à l'aide de vos outils mathématiques, calculer à quel moment les deux voitures seront à égale distance de la ligne d'arrivée et quelle sera cette distance.

Séquence de réalisation

1- Vous devez présenter un plan de faisabilité dans les premiers jours.

2- Vous devez réaliser deux plans inclinés sur lesquels descendront deux voitures miniatures.

• Les plans inclinés doivent avoir des angles différents.
• Votre maquette doit être construite de façon à pouvoir placer les plans inclinés parallèlement.
• Les plans inclinés doivent être droits.
• Les plans doivent avoir une longueur minimale de 1 mètre.

3-Vous devez réaliser un rapport d'expérimentation dans un logiciel de mathématique permettant de modifier les conditions de la situation et ainsi prévoir toutes les possibilités.

4- Vous devez reproduire la situation présentée plus haut sur votre maquette et prévoir ce qui va arriver à l'aide des données de votre rapport d'expérimentation et des outils d'analyse de votre chiffrier électronique.

Séquence de réalisation

1-Vous devez réaliser un rapport d'expérimentation dans un logiciel de mathématique permettant de modifier les conditions de la situation et ainsi prévoir toutes les possibilités.

2- Vous devez reproduire la situation présentée plus haut dans la simulation et prévoir ce qui va arriver à l'aide des données de votre rapport d'expérimentation et des outils d'analyse de votre chiffrier électronique.

Y avez-vous pensé?

Voici quelques suggestions qui pourront vous aider. Avez-vous pensé à :

• prendre en note les «contraintes» associées à vos choix?

• vérifier si vous êtes capables de prévoir le comportement d'une seule voiture sur son plan incliné sans, au départ, considérer l'autre voiture sur le second plan incliné?

• la manière dont un graphique mathématique peut vous indiquer que les deux voitures seront à égale distance de l'intersection.?

Y avez-vous pensé?

Voici quelques suggestions qui pourront vous aider. Avez-vous pensé à :

• prendre en note les «contraintes» associées à vos choix?

• vérifier si vous êtes capables de prévoir le comportement d'une seule voiture sur sa piste sans, au départ, considérer l'autre voiture sur la seconde piste?

• la manière dont un graphique mathématique peut vous indiquer que les deux voitures seront à égale distance de l'arrivée?

Ressources

• Chiffrier électronique (Excel, AppleWorks, TI-Interactive).

• Manuels de mathématiques.

Ressources

• Chiffrier électronique (Excel, AppleWorks, TI-Interactive).

• Manuels de mathématiques.

1- Pratiquer des méthodes de travail efficaces.

2- Ordre intellectuel: Résoudre un problème selon la méthodologie expérimentale.

Objectifs du programme de mathématique 426 et 436
Résoudre des problèmes à l'aide d'un système d'équations à deux variables.