LA DESCENTE
Défi :
Un petit laboratoire virtuel pour mettre en pratique vos connaissances
sur les fonctions. Le défi: effectuer les mesures nécessaires
pour établir un outil de prévision, une fonction.
Indice : Si trop
de «choses» bougent en même temps, vous ne
pourrez pas vous y retrouver... Il vous faut faire des choix.
Objectif pédagogique :
Programme de mathématiques 426 et 436.
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CADRE PÉDAGOGIQUE
Présentation
Une
des grandes réalisations de la science est d'être
capable de prévoir des événements à partir
d'une étude de ceux-ci. Les mathématiques rendent
les prévisions possibles par une analyse des structures
en jeu. Dans cette mission, il s'agit de structures fonctionnelles,
c'est-à-dire de fonctions.
Vous allez devoir reconnaître le modèle mathématique
de type fonctionnel qui se cachent derrière la situation
qui vous est présentée.
Objet de la mission
Pour
réussir la mission, vous devez faire l'étude d'une
petite voiture
descendant
sur un plan incliné afin d'élaborer un modèle mathématique
permettant de prévoir son comportement lors de l'épreuve finale.
Pour ce faire, vous devez: 1- Identifier les différents
facteurs pouvant varier. 2- Modifier les variables choisies en
s'assurant que tous les autres facteurs sont constants. 3- Établir
une relation fonctionnelle entre les deux variables choisies.
Lors de l'évaluation, un plan vous sera présenté et
vous devrez, dans un temps limité, établir un modèle
de prévision
adapté à celui-ci et le remettre par écrit. Le modèle
devra permettre de prévoir le temps nécessaire à la voiture pour
atteindre le bas de la pente à partir de n'importe quelle position sur
le plan.
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Séquence de réalisation
• Réaliser un schéma complet et quantifié (avec chiffres à l'appui)
de la situation.Celui-ci doit préciser la façon de mesurer chacune
des variables ainsi que la valeur des constantes déterminantes.
• Recueillir les données nécessaires afin
d'établir
les tables de valeurs. (Un nombre suffisant de données est nécessaire
pour obtenir un modèle de prévision adéquat).
• Représenter graphiquement la relation fonctionnelle
(suggestion : utiliser un logiciel).
• Identifier le modèle mathématique afin
de trouver la règle
de la fonction à l'aide d'un logiciel (ex. un chiffrier électronique):
courbe de tendance (Statistic Regressions). Voici des représentations
graphiques de différents modèles.
• Réaliser la description complète de la fonction à partir
de ses propriétés.
• Présenter un rapport
d'expérimentation présentant les outils de prévision:
tables de valeurs, graphiques, règles de la fonction et
la procédure
associée à votre
modélisation mathématique.
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Y avez-vous pensé?
L'utilisation de la simulation permet de considérer
plusieurs approches variées mais, par le fait même,
il peut devenir plus difficile
de s'y retrouver. Avez-vous pensé à :
• identifier quelles sont variables?
• quelle est la variable dépendante et quelle
est la variable indépendante?
• vous assurer que tout ce qui n'est pas associé
à la variable indépendante et dépendante
est fixé?
• prendre en note les «contraintes» associées
à vos choix?
• faire plusieurs graphiques différents pour une même
situation (i.e. avec les mêmes contraintes)?
Remarque
Un facteur de frottement est inclus dans la simulation. Donc,
si l'on utilise la simulation pour un autre but que celui présenté
ici, cela ne correspondera pas au modèle physique de cinématique
théorique sans friction. |
