LA COURSE SANS GAGNANT

Défi : Différentes voitures aux comportements bizarres doivent être placées sur une piste de façon à rejoindre la ligne d'arrivée au même moment.

Indice : Sortez vos plans cartésiens, vous en aurez besoin.

Objectif pédagogique : Programme de mathématiques 314.

Présentation

La connaissance des mathématiques s'accompagne souvent d'une grande puissance, celle d'adapter un modèle mathématique au réel pour réaliser des prévisions. Dans cette mission, nous vous lançons le défi de faire l'analyse mathématique du mouvement de différents voitures pour arriver à contrôler la finale d'une course. Arriverez-vous à appliquer vos connaissances mathématiques pour contrôler la «réalité»?

Objet de la mission

Votre mission consiste à contrôler la finale d'une course. Il faut que les voitures soient positionnées sur la piste de façon à ce qu'elles arrivent toutes à la ligne d'arrivée en même temps.

La tâche sera complexe, car vous devrez étudier adéquatement le mouvement de chacune des voitures pouvant participer à la course de manière à déterminer l'endroit exact où placer vos voitures ainsi que le moment où vous devrez les faire démarrer. Il vous sera possible d'expérimenter avec les voitures avant la course finale (l'évaluation) de façon à posséder toutes les connaissances nécessaires pour contrôler le «bon déroulement» de la course.

Lors de l'évaluation, vous devrez placer les voitures sur la piste de façon à ce qu'elles arrivent à la ligne d'arrivée en même temps qu'une autre voiture déjà placée sur la piste par quelqu'un d'autre.

Séquence de réalisation

• Revoir les concepts associés aux mouvements à vitesse constante: position, temps, vitesse, taux de variation, ordonnée à l'origine, variable indépendante, variable dépendante, table de valeurs, plan cartésien et équation.

• Expérimenter avec les voitures afin de recueillir les données nécessaires à l'établissement d'une relation entre la position de la voiture et le temps.

• Étudier les graphiques de la position en fonction du temps des différentes voitures afin d'arriver à les comparer pour prévoir un même moment d'arrivé.

• Remettre une description des analyses graphiques (à l'aide d'un chiffrier électronique) expliquant les choix des positions de départ des voitures ainsi que les moments d'attente avant de les faire démarrer.

Y avez-vous pensé?

Voici quelques suggestions qui pourront vous aider. Avez-vous pensé à :

• commencer votre travail avec une seule voiture tout en procédant le plus méthodiquement possible à l'analyse de son comportement?

• analyser un petit nombre de voitures de manière à pouvoir être en mesure de réaliser des «courses d'essais» pour mieux comprendre avant de procéder à l'analyse complète de toutes les voitures?

• tenter de réussir ce défi avec deux voitures, avant de vouloir le réussir avec trois?

Ressources

• Chiffrier électronique (Excel, AppleWorks, TI-Interactive).

• Manuels de mathématiques 314 (module algébrique).

1- Déployer un raisonnement mathématique à l'aide de concepts et de processus portant sur les relations linéaires.

2- Résoudre les situations problèmes en lien avec les relations linéaires.

3- Communiquer à l'aide du langage mathématique.

Objectifs du programme de mathématique 314
Résoudre des problèmes portant sur des situations où la relation entre les variables est linéaire.

• Traduire une relation de variation directe ou de variation partielle liée à une situation par une équation.
• Traduire une équation qui décrit une variation directe ou une variation partielle par un énoncé de problème.
• Déterminer le taux de variation d'une variation directe ou partielle à partir de son équation ou de son graphique.
• À partir de l'équation associée à une situation de variation directe ou partielle, décrire qualitativement l'effet sur le graphique de la modification d'un paramètre.