LA COLLISION

Défi : Provoquer la collision entre deux voitures.

Indice : Vous avez des doutes sur la faisabilité de cette mission... regardez le petit film ci-dessous.

Objectif pédagogique : Résoudre des problèmes à l'aide d'un système d'équations à deux variables. (Programme de mathématiques 426 et 436).

Présentation

La mathématique est très utilisée en science pour prévoir le comportement de mobiles (exemples: balles, voitures, corps en chute libre, etc.). On étudie les relations entre des variables mesurées expérimentalement afin de découvrir des fonctions mathématiques.

Pour maîtriser une situation, le scientifique doit à la fois explorer, construire, expérimenter à l'aide de la méthode scientifique et aussi réussir à identifier des structures mathématiques pouvant lui permettre de contrôler les phénomènes étudiés.

Vous pourrez, dans cette mission, apprendre à utiliser la méthode expérimentale dans un contexte de prévision tout en développant les compétences de résolution de problème associées aux systèmes d'équations.

Maquette

Objet de la mission

Nous vous demandons de réaliser une étude poussée afin d'établir des relations mathématiques permettant de prévoir le comportement de voitures en descente. Il vous faudra prévoir les mouvements de deux voitures en descente de manière à prévoir une collision. Malheureusement, connaissant votre goût pour l'action, nous ne pouvons vous fournir des voitures pour les expérimentations, vous devrez travailler sur une maquette.

Une voiture sans freins en panne de moteur stationnée à une position quelconque sur une rue inclinée dévale librement la pente. Vous devez prévoir la position où l'on devra placer une autre voiture dans la même situation sur une rue adjacente de pente différente pour que les deux voitures entrent en collision à l'intersection.

À l'évaluation finale, la position d'une voiture vous sera précisée, et vous devrez, à l'aide du système d'équations trouvé à partir de tes expérimentations, positionner l'autre voiture pour créer une collision.

Simulation

Objet de la mission

Nous vous demandons de réaliser une étude poussée afin d'établir des relations mathématiques permettant de prévoir l'accélération de voitures. Il vous faudra prévoir la position des deux voitures en accélération afin de provoquer une collision.

Une voiture sera placée sur la piste d'accélération, vous devrez positionner une autre voiture ayant une accélération différente afin qu'en démarrant au même moment, elle entre en collision avec la première à l'intersection.

À l'évaluation finale, la position d'une voiture vous sera précisée, et vous devrez, à l'aide du système d'équations trouvé à partir de vos expérimentations, positionner l'autre voiture pour créer une collision.

Séquence de réalisation

1- Vous devez présenter un plan de faisabilité dans les premiers jours.

2- Vous devez réaliser deux plans inclinés à angles fixes sur lesquels descendront deux voitures miniatures.

• Les plans inclinés doivent avoir des angles différents.
• Votre maquette doit être construite de façon à pouvoir placer les plans inclinés perpendiculairement.
• Les plans inclinés doivent être droits.
• Les plans doivent avoir une longueur minimale de 1 mètre.

3-Vous devez réaliser un rapport d'expérimentation dans un logiciel de mathématique permettant de modifier les conditions de la situation et ainsi prévoir toutes les possibilités.

4- Vous devez reproduire la situation présentée plus haut sur votre maquette et prévoir ce qui va arriver à l'aide des données de votre rapport d'expérimentation et des outils d'analyse de votre chiffrier électronique.

Séquence de réalisation

1- Vous devez étudier le comportement des voitures de façon à prévoir leur position en fonction du temps. Pour ce faire, il vous faudra établir une table de valeurs.

2- Vous devrez prévoir mathématiquement la position de la seconde voiture, soit par l'utilisation d'un système d'équation ou une représentation graphique de la variation de position des deux voitures. Cela vous permettera de déterminer la position de la seconde voiture lors de la situation d'évaluation.

Y avez-vous pensé?

Voici quelques suggestions qui pourront vous aider. Avez-vous pensé à :

• prendre en note les «contraintes» associées à vos choix?

• vérifier si vous êtes capables de prévoir le comportement d'une seule voiture sur son plan incliné sans, au départ, considérer l'autre voiture sur le second plan incliné?

• la manière dont un graphique mathématique peut vous indiquer s'il y aura ou non une collision?

Y avez-vous pensé?

Voici quelques suggestions qui pourront vous aider. Avez-vous pensé à :

• chaque puissance de moteur exigera un modèle mathématique différent?

• prendre en note les «contraintes» associées à vos choix?

• vérifier si vous êtes capables de prévoir le comportement d'une seule voiture sur sa piste sans, au départ, considérer l'autre voiture sur la seconde piste?

• la manière dont un graphique mathématique peut vous indiquer s'il y aura ou non une collision?

Ressources

• Chiffrier électronique (Excel, AppleWorks, TI-Interactive).

• Manuels de mathématiques.

Ressources

• Chiffrier électronique (Excel, AppleWorks, TI-Interactive).

• Manuels de mathématiques.

1- Pratiquer des méthodes de travail efficaces.

2- Ordre intellectuel: Résoudre un problème selon la méthodologie expérimentale.

Objectifs du programme de mathématique 426 et 436
Résoudre des problèmes à l'aide d'un système d'équations à deux variables.